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4.三角式、代数式、指数式转换

chanra1n5年前 (2019-12-23)复变和积分变换6005

简洁明了，直接看公式：

代数式：z=a+bi

三角式：z=r(cosθ+isinθ) 其中r=|z|

指数式：z=re^iθ

^例如：

^{z=2+i 求其三角式和指数式}

r=|z|=5^1/2

θ=arctan1/2=π/6

即

三角式为z=5^1/2（cos30°+isin30°）

指数式为z=5^1/2e^πi/6

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复数的对数函数计算LnZ=ln|z|+iarg(z)+2kπi k=0,±1，±2...eg:Ln(1+i)r=(12+12)1/2=21/2arg(z)=arctan(θ)=π/4即Ln(1+i)=ln21/2+πi/4 + 2kπi k=0,±1，±2...而ln(1+i)=ln21/...