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3.模、辐角、辐角主值

chanra1n5年前 (2019-12-23)复变和积分变换4803

取一复数z=a+bi,求z的模、辐角、辐角主值

|z|=(a²+b²)^1/2 //Z的模

arg(z)=arctan(b/a) //a>0 辐角主值即令a，b分别为坐标轴x,y轴，其与x轴的夹角 Arg(z)=arg(z)+2kπ,k=0,±1,±2... //Z的辐角

例如 z=-2+2i,求z的模、辐角、辐角主值

|z|=8^1/2=2*2^1/2

arg(z)=3/4π

Arg(z)=3/4π+2kπ,k=0,±1,±2...

关于辐角的主要性质

Arg(z1z2)=Arg(z1)+Arg(z2)

Arg(z1/z2)=Arg(z1)-Arg(z2)

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复数的对数函数计算LnZ=ln|z|+iarg(z)+2kπi k=0,±1，±2...eg:Ln(1+i)r=(12+12)1/2=21/2arg(z)=arctan(θ)=π/4即Ln(1+i)=ln21/2+πi/4 + 2kπi k=0,±1，±2...而ln(1+i)=ln21/...

我们先来回忆一下一般函数的求导1.C'=0(C为常数)；2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；3.(sinX)'=cosX；4.(cosX)'=-sinX；5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；6.(logaX)'=1/(Xl...

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