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10.复数的积分

chanra1n6年前 (2019-12-26)复变和积分变换5524

奇点：函数不解析的点

eg：

设存在正向圆周|z|为2的函数C，φ_Ce^z/z

在e^z/z中，z≠0，即其一个奇点为Z₀=0

判断范围内有几个奇点

需要结合正向圆周|z|为2 这句话

在圆周范围内的奇点数量，即为所求

在范围内没有奇点的情况下，φ_C=0

有一个奇点的情况下，可使用公式

φ_Cf(z)/(z-z0)=2πif(z₀)

φ_Cf(z)/(z-z0)ⁿ⁺¹=2πi*f⁽ⁿ⁾(z₀)/n! (f⁽ⁿ⁾(z₀)为对f求n次导)

有多个奇点的情况下，可用公式

∑φ_C

即将不同奇点下的值相加

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简洁明了，直接看公式：代数式：z=a+bi三角式：z=r(cosθ+isinθ) 其中r=|z|指数式：z=reiθ例如：z=2+i 求其三角式和指数式r=|z|=51/2θ=arctan1/2=π/6即三角式为z=51/2（cos30°+isin30°）指数式为z=51/2...

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