7.常见复数的计算

复数的对数函数计算

LnZ=ln|z|+iarg(z)+2kπi k=0,±1，±2...

eg:

Ln(1+i)

r=(1²+1²)^1/2=2^1/2

arg(z)=arctan(θ)=π/4

即Ln(1+i)=ln2^1/2+πi/4 + 2kπi k=0,±1，±2...

而ln(1+i)=ln2^1/2+πi/4 也叫做Ln的主值

复数的三角函数计算

cosz=(e^iz+e^-iz)/2

sinz=(e^iz-e^-iz)/2i

eg:

sin(1+2i)=e^i(1+2i)-e^-i(1+2i)/2i=e^i-2-e^-i-2/2i

复数的指数函数计算

e^z=e^x(cosy+isiny)

eg:

z=1+i

e^z=e¹(cos1+isin1)=e(cos1+isin1)

复数的任意幂函数计算

z^α=e^aLnz

分数幂计算

z^α=r^α[cosa(θ+2kπ)+isina(θ+2kπ)]

eg：

z=1+i     z^1/2=？

α=1/2    θ=arg(z)=π/4 r=|a|=2^1/2